关于数的开方

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/07 17:30:29

自然数x与21的和的算术平方根m是一个自然数，x与68的差的算术平方根n也是一个自然数，求x的植。

m^2=x+21
n^2=x-68
m^2-n^2=(m+n)(m-n)=89=89*1
因为m+n>m-n且89是素数，只能分解为89*1
所以m+n=89,m-n=1
m=45,n=44
所以x=2004

因为m^2=x+21,n^2=x-68,
所以m^2-n^2=89,
所以(m+n)(m-n)=89,
又因为89分解质因数为1*89,
所以只能是m+n=89,m-n=1,
所以m=45,n=44,
所以x=n^2+68=44^2+68=2004.