af(x)+b(1/x)=c/x,x定义域为除0外的区间，/a/不等于/b/，试证明f(x)是奇函数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 18:59:45

分别将x和1/x作为自变量代入函数解析式
可以解二元一次方程组，求出f(x)的表达式
接下来就很简单了

以1/x代替原式中的x，可得
af(1/x)+b(x)=cx
与af(x)+b(1/x)=c/x联立，
解得f(x)=c*(bx-a/x)/(b²-a²)
f(-x)=c*[-bx-a/(-x)]/(b²-a²)
=-c*(bx-a/x)/(b²-a²)=-f(x)
故f(x)是奇函数。

以上所做的代换是解函数方程常用的方法。

af(x)+b(1/x)=c/x,x定义域为除0外的区间，/a/不等于/b/，试证明f(x)是奇函数 af(x)+b(1/x)=c/x，/a/不等于/b/ x属于除0外的区间，试证明f(x)是奇函数已知af(x)+bf(1/x)=cx ,(ab≠0,a^2≠b^2),求f(x) 已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8 求f(x) (x+a)(b+X)-c(X-10)=(x-11)(x+1) 什么值X都成立求C值已知2x+3/x(x-1)(x+2)=(A/x)+(B/x-1)+(C/x+2).(A.B.C是常数),求A.B.C的值已知:(2x+1)/x(x+1)(x+1)=a/x+b/(x+1)+c/(x+1)(x+1),试确定A,B,C的值 lim[(a^x b^x c^x)/3]^(1/x)答案等于多少 (x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3 X/(X-A)+A/(X+B)=1