急求数学数列答案～～～要详细的解答过程

an=Sn-S(n-1) (n>=2)
=[1-(2/3)an]-[1-(2/3)a(n-1)]
=-(2/3)an+(2/3)a(n-1)
然后合并同类项，得
(5/3)an=(2/3)a(n-1)
an/a(n-1)=2/5
a1=S1=1-(2/3)a1
所以(5/3)a1=1,a1=3/5
那么{an}就是以3/5为首项，2/5为公比的等比数列，则Sn=[(3/5)*(1-(2/5)^n)]/(1-2/5)=1-(2/5)^n
n为正整数，所以limSn=1
(其实严谨一点的话是应该验证一下a1是否为数列an中的一项，就把a2也算出来，除以a1看是不是等于公比即可。或者你嫌麻烦，也可以一开始就用a(n+1)=S(n+1)-Sn做,简洁还不容易被老师挑毛病，我选择的方法只是因为它比较直观)

Sn+1=1-2/3an+1
an+1=Sn+1-Sn
an+1=(1-2/3an+1) - (1-2/3an)
an=5/2an+1
剩下的你自己就该会了，等比数列

剩下怎么做？