数列问题 急求答案

a(n+1)=(2an)/(1+an)
化简
a(n+1)+an*a(n+1)=2an
a(n+1)=2an-an*a(n+1)
两边除以an*a(n+1)
1/an = 2/a(n+1) - 1
两边-1
1/an - 1 = 2/a(n+1) - 2
1/an - 1=2(1/a(n+1)-1)
所以数列{(1/an) - 1}是公比为2的等比数列
设bn=(1/an) - 1
b1=1/a - 1=(1-a)/a
bn=(1-a)/a * 2^(n-1)
an=1/(bn+1)=1/[(1-a)/a *2^(n-1) + 1]

写出前几项，归纳出an=2^(n-1)a/(1+(2^(n-1)-1)a)
然后用数学归纳法证明
我试了一下，用数学归纳法非常简单，过程就略了

an=2/(n+1)
但是你的题目前面半部分，是不是有点问题啊，好像没有说清楚，“数列{an}中a1=a大于0”，你再看看，如果是，马上改一下，我等等给你具体的解决步骤

由条件得：当X=an时，代入函数：
f(an)=2an/(1+an)=a(n+1)

两边求倒数，得：1/a(n+1)=1/2an+1/2
令1/an=bn，即构造新数列bn=1/an

则b(n+1)=1/2*bn+1/2 即(b(n+1)-1=1/2*(bn-1)

即构造了一个新等比数列cn=bn-1，公比q=1/2

c1=b1-1=1/a1-1=1/a-1

cn=c1*q^(n-1)=(1/a-1)*1/2^(n-1)

呼，写死我了，楼主多给点分哦~~