已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（－1，－1，2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 11:10:15
已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（－1，－1，2），点B是XOY平面内的直线X＋Y＝1上的动点，则A，B两点的最短距离

A．跟号6 B．跟号34／4 C．3 D．17／2
请给过程 THANKS

B
A在XOY平面内的投影A1（-1，-1，0）
问题转化为求A1到X+Y=1的距离最小值(因为高为固定的）
作A1B⊥直线X+Y=1,此时A1B最小
而A1B是过坐标原点O的特殊线段且其斜率为1
易知B(1/2,1/2,0)
A1B=√(（3/2）^2+(3/2)^2)=√（9/2）（也可直接用点到直线的距离公式求出A1B）
AB=√(AA1^2+A1B^2)=√（4+9/2)＝√(17/2)
=√（34/4）