数学 数列问题 急~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 01:41:11
设数列{An}的前n项和Sn=2An-1(n=1,2,3........),数列{Bn}满足B1=3, B(k+1)=Ak+Bk(k=1,2,3,........),求数列{Bn}的前n项和.

解答 请详细一 点,最好有思路!!
谢谢

{An}是等比数列，公比是2/3。
假设SBn是{Bn}的前n项和，则
SBn=B1+B2+B3+...+Bn(这里n大于等于2）
=B1+（A1+B1）+（A2+B2）+...+(An-1 +Bn-1)
=B1+(A1+A2+...+An-1)+(B1+B2+...+Bn-1)
=B1+Sn-1+SBn-1
亦即：SBn-SBn-1=3+Sn-1=2*(An-1)
SB1=B1=3 (n=1)
n大于等于2时
SB2-SB1=2*(A1)------------1
SB3-SB2=2*(A2)------------2
SB4-SB3=2*(A3)------------3
......
SBn-SBn-1=2*(An)----------n
把上面1到n个等式的等号左边加在一起，右边加在一起。
可以得出
SBn-SB1=2*(A1+A2+A3+...+An)
SBn-SB1=2*(Sn)
SBn=2*(2An-1)+SB1=4An+1
这个数列也是等差数列，什么公差之类的，你自己算吧。

这就是正确答案。很久没有做这样的数学题了，都差不多忘记了。至少有五六年了吧。