数学二次函数.急!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 02:45:13
已知二次函数y=ax的平方＋bx＋c 若a＋b＋c＝0，a>b>c
，且二次函数的图像经过点（q，－a），试问自变量x＝q＋4时，二次函数y＝ax的平方＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0？并证明你的结论。
一楼的朋友，这个看法我也早看过了，但其中第三段的结论不对，b应该大于等于0，然后下面的q1>0,q2>0这个也是错的，a，c异号那么应该有2个异号根，所以请大家在努力一下吧，我会再加分的。

因为：当x=1时，y=a+b+c=0
所以：y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于(1,0)
因为：y=ax^2+bx+c经过(q,-a)
所以：-a=aq^2+bq+c，即aq^2+bq+(c+a)=0……※
所以：b^2-4a(c+a)>=0
所以：b^2-4ac>=4a^2……※

因为：a+b+c=0,a>b>c
所以：a>0，c<0
所以：y=ax^2+bx+c的图像开口向上，与y轴交点在x轴下方；
所以：b^2-4ac>0，与x轴另以交点在y轴左侧；

设与y轴交点分别为(x1,0)，(x2,0)，且x1<x2 ，则x2=1
所以：x2-x1=[2根号(b^2-4ac)]/(2a)=根号(b^2-4ac)/a>=根号(4a^2)/a……※
所以：x2-x1>=2，即1－x1>=2
所以：x1<=-1
所以：x1+x2<=0
所以：b<=0……※

对于方程aq^2+bq+(c+a)=0
当b=0时，a+c=0…（因为a+b+c=0）
则q1=q2=0
当b<0时，a+c>0…（因为a+b+c=0）
则q1>0，q2>0
所以q+4>1

因为：当x>1时，y>0；
所以：当x>q+4时，y>0.

因为：当x>1时，y>0；
所以：当x>q+4时，y>0.

（一）二次函数的图象及画法
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是对称轴平行于y轴（或是y轴本身）的抛物线。几个不同的二次函数。如果二次项系数a相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同，只是顶点的位置不同。
1. 用描点法画图象
首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称地画图。画结构图时应抓住以下几点：对称轴、