一到三角问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 09:31:57
锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
求B的大小
求cosA+cosC的取值范围

请问下a=2bsinA应该怎么样处理。谢谢！
求第二问详解！

解:因为a=2bsinA ,所以由正弦定理得2RsinA=2*2RsinBsinA,
(其中R是三角形外接圆的半径),而sinA>0,
所以sinB=1/2,所以B=pi/6.
又因为A+C=pi-B=5/6pi
所以cosA+cosC=2cos(A+C)/2cos(A-C)/2
=2cos5pi/12*cos(A-C)/2
因为-5pi/12<(A-C)/2<5pi/12
所以cos5pi/12<cos(A-C)/2<=1
所以 2cos5pi/12*cos5pi/12<cosA+cosC<=2cos5pi/12
即1+cos5pi/6<cosA+cosC<=2*(根号6-根号2)/4,
得1-(根号3)/2<cosA+cosC<=(根号6-根号2)/2.
(另解:本题可以C=5/6pi-A,代入得
cosA+cosC=cosA+cos(5/6pi-A)
=cosA-(根号3)/2*cosA-1/2*sinA
化为一个角的三角函数,由0<A<5/6pi求解)

正弦定理 a/sinA=b/sinB,a=(b/sinB)*sinA,sinB=0.5