如何证明三角形的三条角平分线相交于一点,这点到顶点的距离等于到对边中点距离的2

先作三角形ABC内∠A 、∠B角分线得到交点M，再连接CM
若证出CM也是∠C的角分线即可
根据角分线上的点到交两边的距离相等
BM是∠B角分线，所以M到AB距离ME等于M到BC距离MF
AM是∠A角分线，所以M到AB距离ME等于M到AC距离MG
ME=MF=MG
根据到角两边距离相等的点必在该角角分线上可以得出：
CM是∠C的角分线
所以M是三角形ABC的三条角分线的交点
即证出：三角形的三条角平分线相交与一点(内心）
不过内心没有哪个性质，内心性质：到三边的距离相等
重心性质：到顶点的距离是到对边中点距离的2倍
希望你能满意！