概率问题~急~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 10:39:57
袋中有红球3个，蓝球2个和黄球1个，从中任取1饿球的机会是等可能的，现从袋子里取出1个球，观察完颜色后有放回的再取第2个球.....如果取到红球就停止，且最多取3次。
（1）求三次取中恰好有2个蓝球的概率~
（2）记随机变量#为取球次数，求#的分布列和数学期望~

谢谢

(1)三个球的情况只可能为：蓝、蓝、红；蓝、蓝、黄；蓝、黄、蓝；黄、蓝、蓝。后三种是等价的，所以式子为：（2*2*3）/（6*6*6）+3*（2*2*1）/（6*6*6）=1/9
（2）#=1：P=3/6=1/2
#=2:P=3/6*3/6=1/4
……
#=k:P=(3/6)^(n-1)*3/6=(1/2)^n
自己列成表就可以了
E=6*3/6*（1-3/6）=1.5

解释：取k次球的最后一次一定取得的是红球，概率为3/6
前面k-1次一定不是红球，概率为3/6
所以取k次球，概率为（3/6）^（n-1)*(3/6)
求期望用的应该是书上的第二种公式E=npq(q=1-p)