等差数列,在线等(如果解答合理,追加分数)

(1)Sn=0未必会出现，但是出现的必要条件是n=10，因为题目中“当且仅当”表明n=1~5为负且之后为正。
如果Sn可能为0，则n<10是Sn<0,n>10时Sn>0;
(2)an不能为0，因为题目中“当且仅当”表明n=1~5为负且之后为正。
(3)由题目中的意思，Sn应该可以取0，那么数列关于n=5.5反对称，即
a4+a7=a3+a8=0,假设公差为k,则a7+a8-a3-a4=8*k=72*2, 所以k=18,
a8=45,a7=27,
多少项满足.....自己搞吧，不是主要问题了。
ps:这题不太严密，要加Sn能取0这个条件，否则对称性得不出，数列不唯一，肯定是不好做的。

1>等差数列的前n项和Sn是一个二次多项式.
设Sn=(a1+an)n/2
由于仅当n=5时,取最小值.
故必有a5<0. a6>0 d<0
即a1+4d<0 a1+5d>0
2a1+8d=a1+a9<0 2a1+10d=a1+a10>0
所以S9<0 .. S10>0 不存在n,使Sn=0.

2>an不可能等于零..若an=0. d<0. 则Sn=Sn-1同时为最小值..与题意矛盾.

3> a7+a8=2a1+13d=72. a1+4d<0 a1+5d>0
72-5d<0 72-3d>0 an=36-13/2d+(n-1)d
再解出来.