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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 02:30:50
过抛物线C:y=x^2上两点M,N的直线L交Y轴于点P（0，b）。
（1）若角MON是钝角（O为坐标原点），求实数b的范围
（2）若=2，曲线C在点M,N处的切线交点为Q。证明：点Q必在一条直线上运动

大家不要慌，慢慢做好了~分给过程最清楚的~
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说思路也行啊。。。

解：(1)设点M、N的坐标分别为(x1,x12)，(x2，x22)(x1≠x2)，
则=(x1,x12)，=(x2，x22).
由题意可设直线l方程为y=kx+b，
由消去y，得x2-kx-b=0，
∴
∵∠MON是钝角，
∴cosMON=，
且cosMON≠-1.
由=x1x2++x12x22=-b+b2＜0，
得0＜b＜1.
此时O、M、N三点不共线，cosMON=-1不成立.
∴b的取值范围是(0，1).
(2)当b=2时，由(1)知
∵函数y=x2的导数y′=2x，
抛物线在M(x1,x12)，N(x2，x22)两点处切线的斜率分别为，

∴在点M、N处的切线方程分别为
lM∶y-x12=2x1(x-x1)，
lN∶y-x22=2x2(x-x2).
解得交点Q的坐标(x，y)满足
即
∴Q点在定直线y=-2上运动.

∵∠MON是钝角，
∴-1<cosMON<0