关于圆的问题一道(初三)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 19:00:10
如图，已知AD是锐角三角形ABC的外接圆Q的直径，AE垂直于BC于E，交外接圆于F，
1.求证：角1=角2
2.OH垂直于AB，垂足为H，求证CF=2OH

http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/84/40/50/1157844050.2005733498.JPG

1：解：连结BD
因为弧AD 所以角BDA=角ACB
因为AD为直径 所以角BDA=90度
因为角AEC=90度 所以角1+角BDA=角2+角ACB
所以 角1=角2
2：解：由1题解得 角1=角2 所以弧BD=弧CF
所以 CF=BD
因为角OHA=90度 角DBA=90度 所以 OH平行BD
所以由平行定理得
HO：BD=AO:AD=1:2
所以 2OH=BD=CF 得证

1
连接BD
因为AD为直径
所以角ABD等于90度
角1=90度-角ADB
角ADB=角ACE
角2=90度-角ACE
所以角1=角2
2
O为AD中点
OH平行于BD
所以OH为三角形ABD的中位线
2OH=BD
因为角1=角2
所以BD=CF
所以2OH=CF