一道简单的高一函数题..

(1)f(xy)=f(x)+f(y)-2
得f(1*1)=f(1)=f(1)+f(1)-2
∴f(1)=2
(2)f(x)=[log(1/2) x]+2
(3)单调递减
令a>b>0∴a/b>1
∴f(a/b)=f(a*1/b)=f(a)+f(1/b)-2<2
∵f(b*1/b)=f(1)=2=f(b)+f(1/b)-2
∴f(1/b)=4-f(b)
∴f(a)-f(b)+4-2<2
即f(a)-f(b)<0
即单调递减

(1)利用条件3，转化为只含f(1)的方程
f(1*1)=f(1)+f(1)-2
得f(1)=2
(2)根据条件：1.定义域是(0,正无穷)，3.f(xy)=f(x)+f(y)-2可知，本题考查指数函数。可以构造一个指数型函数。
如f(x)=[log(1/2) x]+2
(3)要在定义域内所有的实数都要满足该条件，两个数x1,x2要有任意性。
在(0,正无穷 )内任取x1,x2,且x1>x2
f(x2/x2)=f(x2)+f(1/x2)-2
f(x2/x2)=f(1)=2
f(1/x2)=4-f(x2)
∵x1/x2>1
∴f(x1/x2)<2
f(x1/x2)=f(x1)+f(1/x2)-2<2
f(x1)+4-f(x2)-2<2
即f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在定义域内单调递减