函数问题（高一数学）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 09:58:18
设函数f(x)的定义域为[-1,1]，f[cos(a+π/30)]=tcos(2a+π/15)+sin(a+π/15)+cos(a+11π/30).
①若f(0)=-1,求t的值
②当t=1时，求函数f(x)的零点。
（写下第2问吧）

y=f(x)的零点是x=0的点
f[cos(a+π/30)]
=cos(2a+π/15)+sin(a+π/15)+cos(a+11π/30).

cos(a+π/30)=0
a+π/30=kπ (k为整数)
a=kπ-π/30

所以
2a+π/15=2kπ
a+π/15= kπ+π/30
a+11π/30=kπ+π/3

即:cos(2a+π/15)=cos2kπ=1
sin(a+π/15)=sin(kπ+π/30)
cos(a+11π/30)=cos(kπ+π/3)

即得:f(0)=1+sin(kπ+π/30)+cos(kπ+π/3) k为整数

太多了，不好写