再来一几何题。初三

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 01:33:32
已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的任意一点。以点A为圆心，AP为半径作圆A，圆A与半圆O相交于点C；以点B为圆心，BP为半径作圆B，圆B与圆O相交于点D，且线段CD的重点为M，求证：MP分别与圆A和圆B相切。

诶。。我本来想用统一法证的。没睡够脑子糊，大家帮忙拉。。
给过程，谢

www.hnjys.cn/all/content.asp?id=1631&fid=7&subject=3

进入页面了，看第13题
一模一样的题目，完整的答案

如图，连接AC，AD，BC，BD，并且分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为 ，则CE‖DF．
因为AB是⊙O的直径，所以
．
在Rt△ 和Rt△ 中，由射影定理得
，
．

两式相减可得
，
又 ，
于是有 ，
即 ，
所以 ，也就是说，点P是线段EF的中点．
因此，MP是直角梯形 的中位线，于是有 ，从而可得MP分别与⊙A和⊙B相切．