解不等式，关于三角函数的，谢谢！

解:
设t=sinx+cosx
∵0≤x≤π/2
∴1≤t≤√2
则sin2x=2sinxcosx=(sinx+cosx)²-1=t²-1
原不等式变为
2a(1-a)(t-1)+a²(t²-1)≤3
移项，分离，化简得
a²t²+2a(1-a)t+a²-2a-3≤0
设f(t)=a²t²+2a(1-a)t+a²-2a-3=(at+3-a)(at-1-a)
在条件1≤t≤√2下，f(t)≤0恒成立
显然，当a=0时，f(t)≤0恒成立；
当a≠0时，令f(t)=0，得到方程的两个根，t1=1-3/a,t2=1+1/a
(1)当a>0时，t2>t1,要使f(t)≤0恒成立，只须
t1≤1
t2≥√2
解得，0<a≤1+√2
(2)当a<0时，t1>t2,要使f(t)≤0恒成立，只须
t2≤1
t1≥√2
解得，-3(1+√2)≤a<0
综合得,a的取值范围是 -3(1+√2)≤a≤1+√2

这题有点唬人.
注意到[SIN(X)+COS(X)-1]和[SIN(2X)]的最大值都是X=π/4时就不难解出.