解关于函数的不等式

f(8)=f(4*2)=f(4)+f(2)=f(2*2)+f(2)=3f(2)=3
f(x)+f(x-2)<3
f(x)+f(x-2)<f(8)
f[x(x-2)]<f(8)
f(x)的定义域为(0,正无穷），且在其上为增函数
x>0
x-2>0
x(x-2)<8
解得
2<x<4

解:
∵f(xy)=f(x)+ f(y),f(2)=1
∴f(4)=f(2)+f(2)=2
∴f(8)=f(4)+f(2)=3
∴f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]<f(8)即可
∵f(x)的定义域为(0,正无穷），且在其上为增函数
∴0<x(x-2)<8
∴2<x<4

f(x)的定义域为(0,正无穷），且在其上为增函数，
满足f(xy)=f(x)+ f(y),f(2)=1,
f(2×2)=f(2)+f(2)=2→f(4)=2
f(4×2)=f(4)+f(2)=2+1=3→f(8)=3
不等式f(x)+f(x-2)<3
f[x(x-2)]<f(8),增函数
∴x(x-2)<8
x^2-2x-8<0
(x+2)(x-4)<0
∴-2<x<4,f(x)的定义域为(0,正无穷)x-2>0,x>2
∴2<x<4