已知在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC,求证:∠C=90°

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 14:09:36

已知在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC,求证:∠C=90°
我初二。。谢谢。。~
悬赏分真是个好东西 HOHO

直角三角形
证：已知AB=2BC,∠B=2∠A
过B点作直线BE交AC于E，使BE平分∠B，再作ED交AB于D点，使AD=BD，则∠DBE=∠CBE，AD=BD
在△ADE和△BDE中，
∵∠EAD=∠ABC/2=∠DBE
EA=EB
AD=BD
ED=ED
∴△ADE≌△BDE
∴∠AED=∠BED
∵∠AED+∠BED+∠EAD+∠DBE=180°
∠AED+∠EAD=180°/2=90°
∴∠ADE=∠BDE=180°-（∠AED+∠EAD）
=180°-90°=90°
又在△BDE和△BCE中，
∵BD=BC，∠DBE=∠CBE，BE=BE
∴△BDE≌△BCE
∴∠ECB=∠BDE=90°
∴AC⊥AB

因为AB=2BC,角B=2角A
所以角A=30度,角B=60度
所以角C=90度

在△ABC中,已知∠A:∠B=1:2,a:b=1:√3,求△ABC的三个内角在三角形ABC中，已知a^2=b(b+c)，求证：A=2B 在△ABC中，已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC,则△ABC是什么△。。怎么做的？？在△ABC中已知a:b:c=2:3:4 求sinA 在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B),判断三角形ABC的形状. 在△ABC中，已知cosA=1/2,B=75度,C=3,求a、b 在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求△ABC的三边长已知在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC,求证:∠C=90° 已知在△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C(-3，-1）求∠ABC的值在△ABC中,已知∠A:∠B=1:2,∠C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分