抛物线y2=2px的一个顶点引两条互相垂直的直线交抛物线于AB两点 求证 AB过定点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 16:52:09
此问题用曲线系作答 y2-2px+t(y-kx)(y+x/k)=0
令t=-1 就求得了AB的直线方程 请问是为什么呀
越详细越好 会追加分数的

曲线系方程是过两曲线交点的方程 令t=-1是为了消去y的平方项 此时得到的方程是关于x的二次方程y的一次方程 实际上是过顶点及两交点的方程 此式中进一步将x消去才得到直线方程
注1:这是两个二次曲线的曲线系方程 所以理论上有四个交点 因顶点占了两个故只有三个 过这三个点的所有二次曲线(除去双直线本身) 可用y2-2px+t(y-kx)(y+x/k)=0 表示 它还可以看作是所求直线与(x-0)=0相乘所产生 因此要令t=-1 然后将 x 消去
注2:只要题中两直线成定角 则所求直线必过定点
注三:不只顶点对曲线上任一点亦有类似结论

注2:只要题中两直线成定角 则所求直线必过定点

抛物线y2=2px的一个顶点引两条互相垂直的直线交抛物线于AB两点 求证 AB过定点 求抛物线y2=2px的导数 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线 抛物线Y^2=2pX(p＞0)有一个内接直角三角形,直角顶点是原点, 已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点 过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上的定点M(m>0)，作直线AB与抛物线相交于A、B两点。 设抛物线y2 =2px (p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点 已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线 过抛物线y2=2px的焦点的两条相互垂直的弦AB和CD,求证1/AB+1/CD是定值 抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离|MF|=2P,求点M的坐标