一道数列题，急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:18:18
已知A1=2,点(An,An+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上，其中n=1,2,3...

(1)证明数列{lg(1+An)}是等比数列

(2)设Tn=(1+A1)(1+A2)…(1+An),求Tn和数列{An}的通项

（1）因为点(An,An+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上
故 A(n+1)=An^2+2An, 两边同时加1,得到
A(n+1)+1=(1+An)^2, 两边取对数得到
lg(A(n+1)+1)=2lg(1+An),n=1,2,…，所以{lg(1+An)}是首项为lg3, 公比为2的等比数列。
（2）lgTn=lg(1+A1)+lg(1+A2)…+lg(1+An)
=lg3*[1+2+2^2+…+2^(n-1)]
=lg3*[2^n-1]=lg[3^(2^n-1)],所以
Tn=3^(2^n-1).