八年级奥数题目

一个四面体有6条棱，4个表面三角形，已知6条棱恰好为正整数N、N+1、N+2、N+3、N+4、N+5。如果某个表面三角形的周长是3的倍数，就将这个三角形染成红色，否则染成黄色，请问，黄色三角形最多有几个？证明你的结论。

答案:

黄色三角形最多有3个。

要想三角形的周长是3的倍数，棱就要是3个连续的正整数，如（N、N+1、N+2）。
或者是间隔一样的正整数，如（N+1、N+3、N+5）。

所以要黄色三角形多，就要使棱不是连续的，或间隔数不一样。
在1个顶点上有3条棱，分别取N、N+1、N+2。
N、N+1的面的第3条棱取N+3。周长=3N+4。是黄色三角形。
N+1、N+2的面的第3条棱取N+4。周长=3N+7。是黄色三角形
N+2、N的面的第3条棱取N+5。周长=3N+7。是黄色三角形
只有底面N+3，N+4，N+5，周长=3N+12。是红色三角形。
就有3个黄色三角形。

那么有4个黄色三角形的可能吗？
假设有4个黄色三角形，周长都不是3的倍数。
4个黄色三角形的周长和=2*（N+N+1+N+2+...+N+5)
=2(6N+15)=6(3N+5)。是6=2*3的倍数。
则4个黄色三角形的周长只能是：
2个3K+1，2个3K+2。（K=正整数）
2*（3K+1)+2*(3K+2)=6(3K+1)
则3K+1=3N+5
K=（3N+4）/3，不是整数，所以无解。

则黄色三角形最多有3个。

What's your meaning?
What did you mean?
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Your question is like your name,
it gives me no way to understand you!