有关重心的三道题，急求答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 07:34:32
1.设G是△ABC的重心，且AB=6，BG=8,CG=10,求△ABC的面积
2.求证：三角形的重心是它分三角形的三个三角形的重心所构成的三角形的重心
3.设G是△ABC的重心，∠A=90，求证：GB的平方+GC的平方=5GA的平方
mgtjqm ：
△DBG的三边不应该为3.5.8，那样就不符合三边定理了，知道后面积怎么求啊？

1.设中线分别为:CD,BE,AF.据中线性质,GD=5,GE=4,又知道S△ABC=2S△DBC=2(3S△DBG)=6△DBG.△DBG三边为3,5,8.面积可求.
2.设△ABC重心为G,△ABG,△CBG,△ACG的重心分别为
H、M、N.下面只需要证明MA平分HN.FH/HG=EN/NG,
HN‖FE,因为MA平分FE,所以MA平分HN.同理,证得NB、FM
平分HM，HC平分MN，从而得证。
3.直角三角形的重心是斜边的中点。

你只要抓住重心2倍长的那个定理
自己具体解决，效果更好