UC知道1道数学题，紧急~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 19:36:20
某绿地在进行改建的过程中将长方形草坪的长缩短了2米，宽增加了2米，此时草坪刚好变成了正方形，请用分式表示变化后与变化前草坪的面积的比，并说说此比值是大于1、小于1、还是等于1？
设长方形的长为X，宽为Y
则原来的长方形的面积S=XY
变成正方形后的面积S=（X-2）（Y+2）因为是正方形
所以（X-2）=（Y+2）可以得到X-Y=4
变化后和前的比为（X-2）（Y+2）/XY
把分式变化后可得到 （XY+4）/XY 所以是大于1
s1=xy
s2=(x-2)(y+2)
x-2=y+2
x=y+4
s2=(y+4-2)(y+2)=y^2+4y+4
s1=y(y+4)=y^2+4y
s2/s1=(y^2+4y)+4/(y^2+4y)=(s1+4)/s1>1
设正方形边长=a S=a^2
则原长方形长=a+2 宽=a-2 S=(a+2)(a-2)=a^2-4
比值=（a^2-4)/a^2 <1
9/8>1