UC知道一到数学建模题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 07:10:20
某地有一对年青夫妇为买房要向银行贷款60000元，月利率0.01，贷款期限期25年（300
月）。这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可以还清，假设这对夫妇每月可有节余900元，是否可以去买房呢？
2． 恰在此时这对夫妇看到某借贷公司的一则广告：“若借款60000元，22年还清，只要：(i)每半个月还316元； (ii)由于文书工作多了的关系要你预付三个月的款，即元”，这对夫妇想：提前三年还清当然是好事，每半个月还316元，那一个月不正好是还632元，只不过多跑一趟去交款罢了；要预付1896元当然使人不高兴，但提前三年还清省下来的钱可是哟。是1896元的十几倍哪！这家公司是慈善机构呢还是仍然要赚我们的钱呢？这对夫妇请教你给他们一个满意的回答。
月）。这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可以还清，假设这对夫妇每月可有节余900元，是否可以去买房呢？
2． 恰在此时这对夫妇看到某借贷公司的一则广告：“若借款60000元，22年还清，只要：(i)每半个月还316元； (ii)由于文书工作多了的关系要你预付三个月的款，即元”，这对夫妇想：提前三年还清当然是好事，每半个月还316元，那一个月不正好是还632元，只不过多跑一趟去交款罢了；要预付1896元当然使人不高兴，但提前三年还清省下来的钱可是哟。是1896元的十几倍哪！这家公司是慈善机构呢还是仍然要赚我们的钱呢？这对夫妇请教你给他们一个满意的回答。
楼上的算错了，这是个简单的年资本回收额的计算的问题，学过会计的应该都知道怎么做的，呵呵，不过本人是学计算机的。
假设每月还款A元，月利率是i,则n年之后资金的总额是
A+A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+.....+A(1+i)^n （1）
这个式子是个等比级数，利用等比级数的求和可以得到总和是：
A*((1+i)^n-1)/i
而贷款总额假设为F,F在月利润率为i的n个月后的总价值为：
F*(1+i)^n （2）
每个月还款为A，n个月后还清则有上面两个式子相等。
A*((1+i)^n-1)/i=F*(1+i)^n
则有
A=F*i/(1-(1+i)^(-n))
将F=60000，i=0.01，n=300代入上式可得：
A=631.9345
显然每个月节余900元是足够去买房的。
（2）.如果提前还款1896元，每个月还款632元,此时贷款总额变为58104元，22年后资金总额为
58104*(1+0.01)^264=803620元
而从第4个月开始算起每月还款632元，还款22年的资金在22年后的总价值为：
A*((1+i)^n-(1+i)^3)/i=632*((1+0.01)^264-(1+0.01)^3)/0.01=808980元
很显然还款的资金的将来价值要高于贷款的资金的未来价值。所以借贷公司并不是慈善机构。
解答如下：
（1）银行贷款是根据复利计算总还款数的。
根据复利计算公式：y=A(1+r)^n
其中A表示贷款数，r是利率，n是贷款年数，y为总还款数。
假设每月还x，
A(1+r)^n=nx
将A=60000