导数题一题

设y=f(x^2+(sinx)^2)+f(arctanx)
y'=f'(x^2+(sinx)^2)(2x+2sinxcosx)+f'(arctanx)(1/(x^2+1))
dy/dx|(x=0)=f'(0)*0+f'(0)*1
dy/dx|(x=0)=1*1
dy/dx|(x=0)=1

由复合函数的连续性定理，处层函数f在x=0可导，内层函数(x^2+(sinx)^2和arctanx)在x=0处连续，则复合函数在x=0处连续，又内层函数在该点也可导，复合函数在该点可导。导数应由复合函数求导法由求出：
y'
=f'*[x^2+(sinx)^2]'+f'*(arctanx)'
=f'*(2x+2sinxcosx)+f'/(1+x^2)
将x=0代入上式：
y'(0)
=f'(0)*0+f'(0)/1
=f'(0)
=1

dy/dx|(x=0)就是y'(x=0).y'=f'(x^2+(sinx)^2)*(2x+2sinx*cosx)+f'(arctanx)*(1/(1+x^2)).则y'(x=0)=f'(0)*0+f'(0)*1=1.