一些奥数41

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 08:03:46
12. 一次魔术表演共有k 名观众。魔术师要求每位观众写下一个正整数，他并肯
定可以找到四名观众（他们的数记作a、b、c 和d），使得 (a − b)(c − d) 可
被1000 整除。求k 的最小可能值。

设a=1000i+A,b=1000j+B,c=1000k+C,D=1000m+D.（A、B、C、D均小于1000）
易证当（A-B）（C-D）能被1000整除时，(a-b)(c-d)能被1000整除。
1000=2*500=4*250=5*200=8*125=10*100=20*50=25*40，接下来这位同学应该会了吧……