一些奥数1434

第一种变化可以增加数量，但有副产品
第二种变化可以不增加数量，无副产品，且消耗第一种变化的副产品
如果把两次第一种变化与一次第二种变化组合起来就得出
5块饼干和1条鱼变成1条鱼和7个苹果

具体变化如下：
起初有5块饼干和1条鱼
①经过第一种变化消耗2块饼干1条鱼得到2条鱼和2个苹果
剩余3块饼干2条鱼2个苹果
②再经过第一种变化消耗2块饼干1条鱼得到2条鱼和2个苹果
剩余1块饼干3条鱼4个苹果
③再经过第二种变化消耗1块饼干2条鱼得到3个苹果
剩余1条鱼和7个苹果

这样鱼还是1条
5块饼干变成了7个苹果

2006÷7≈286
经过286次组合变化得到286×7＝2002个苹果，消耗286×5＝1430块饼干，鱼还是1条
再需要3块饼干加上剩下的1条鱼经过第一种变化和第二种变化各一次得到5个苹果

总共需要1433块饼干和1条鱼，总数1434
经过第一种变化286×2+1＝573次
经过第二种变化286+1＝287次
得到2007个苹果。
哈哈，还多了1个苹果，免费赠送

设第一组变化有x次，第二组变化有y次，饼是a，鱼是b，苹果是c；
有苹果总数列方程可得
2x+3y=2006——（1）

若y>=x，有开始时饼和鱼的总数
t1=3x+3y-2x=x+3y——（2）
若y<x，有开始时饼和鱼的总数
t2=3x+3y-2y=3x+y——（3）
（2）式的意义是第一和第二种变化都需要3个原料，所以是3x+3y，但第一种变化能够长生2x个b为第二种变化所用，且y>=x意即第一种变化所产生的b全部被利用从而节省了2x个b，再减去2x
（3）式的意义是第一和第二种变化都需要3个原料，所以是3x+3y，但第一种变化能够长生2x个b为第二种变化所用，且y<x意即第二种变化所产生的b全部来自第一种变化。从而节省了2y个b，再减去2y

最后要做的就是分别将12，13连理，求使ti最小