题目是：证明y=sinx在（-∞，+∞）内连续

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 18:17:41
题目是：证明y=sinx在（-∞，+∞）内连续
证：设x0是（-∞，+∞）内任意一点。当x从x0处取得改变量⊿x时，函数y取得相应的改变量
⊿y=sin(x0+⊿x)-sinx0=2*sin ⊿x/2 *cos(x0+⊿x/2)
后略……

我想问sin(x0+⊿x)-sinx0怎么变成2*sin ⊿x/2 *cos(x0+⊿x/2)的？我 看不懂这一步，希望大家可以详细些说明，谢谢！！
详细说明一下演化过程吧……

和差化积公式：
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
积化和差公式：
sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]
cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]
cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]
sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]
必须牢记
证明的话只要运用
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
将等式右边化到左边就行了

和差化积公式

和差化积 与积化和差 必背

和差变积

这是一个定理：
sinx+sinY=2sin(x/2-y/2)cos(x/2+y/2)

极限思想