高2数学题!这道题怎么做???

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 05:55:17
双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5).点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程.

设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1;双曲线方程为：x^2/c^2-y^2/d^2=1.则双曲线渐近线方程为：y=正负c/d乘x
因椭圆和双曲线有公共的焦点F1(0,-5),F2(0,5)，则有a^2-b^2=25;c^2+d^2=25.又因点P(3,4)在椭圆和双曲线渐近线上，则有9/a^2+16/b^2=1;4d=3c.利用四个等式联立得:a^2=45;b^2=20;c^2=16;d^2=9.则椭圆方程为：x^2/45+y^2/20；双曲线渐近线方程为：y=正负4/3乘x.