求解一高中数学函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 04:44:01
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数 且对任意的a，b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) 求：
1 求f(0), f(1) 的值
2 判断f(x)的奇偶性 并证明你的结论
3 已知f(2)=-3 求f(1/8)
过程啊 过程

1、令a=0,b=0.则f(0)=0*f(0)+0*f(0)=0
令a=1,b=1.则f(1)=1*f(1)+1*f(1)=2*f(1) 所以f(1)=0

2、0=f(1)=f[(-1)*(-1)]=-f(-1)-f(-1)=-2*f(-1) 所以f(-1)=0
f(-x)=f(-1*x)=x*f(-1)+(-1)*f(x)=-f(x) 所以f(x)为奇函数

3、f(4)=f(2*2)=2*f(2)+2*f(2)=4*f(2)=-12
f(8)=f(2*4)=2*f(4)+4*f(2)=2*(-12)+4*(-3)=-36
0=f(1)=f[8*(1/8)]=1/8*f(8)+8*f(1/8)=-4.5+8*f(1/8)
所以f(1/8)=9/16