高中数学函数题求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 01:35:39
以知函数f(x)=log2/(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位后，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得函数y=g(x)的图象
（1）求y=g(x)的解析式与定义域
（2）求函数F(X)=f(x)-g(x)的最大值
请附过程

将f(x)的图像向左移2个单位==>y=log2(x+2)
将图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍
==>y=g(x)=2log(x+2)=log2(x+2)^2=log2(x^2+4x+4)
定义域:x+2>0;
x>-2
即定义域是{x|x>-2}.
F(x)=f(x)-g(x)=log2[(x+1)/(x^2+4x+4)] (注:x+1>0)

F(x)=f(x)-g(x)=log2[(x+1)/(x^2+4x+4)] (注:x+1>0)
=1/[(x+1)+2/(x+1)+1]
要求最大值,就是求[(x+1)/(x^2+4x+4)]的最大值,
就是[(x+1)+2/(x+1)+1]的最小值.
所以当x+1>0时,
(x+1)+2/(x+1)>=2根号2
当(x+1)=2/(x+1)时,可以取等号.
即x=根号2减去1时.F(x)取最大值.代入, 下面的自己算吧。