怎么证明f=xsinx 不是R上的统一连续函数？急！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 08:37:28
也就是证明存在x，y属于R，当x趋近于y时，f（x）不趋近于f（y）
麻烦给点儿提示怎么证明？多谢

一致连续函数为：只要自变量|X1-X2|<δ，则函数值|f(X1)-f(X2)|<ξ
那么，根据题意
|f(a)-f(b)|=|asina-bsina|>=|asina|-|bsinb|
取，a=2nπ+μ （μ为充分小，即0<μ<δ）， b=2nπ，
所以|f(a)-f(b)|=|asina-bsina|>=|asina|-|bsinb|
=|asina|-0=|asina|
存在ξ>0，无论δ怎样小，只要n充分大，总可以取得充分大的|(2nπ+μ)sin2nπ+μ)|>ξ.
所以，f=xsinx 不是R上的一致连续函数