高等微积分题目求助

二重极限确实不好求，但有些题可化为用极坐标形式来求，比如本题，令 x=rcost，y=rsint
则
lim(x^2+y^2)e^(-x-y)
x,y->+∞
＝lim r^2×e^(-r(cost+sint))
r->+∞
＝lim 2r/(e^(r(cost+sint))(cost+sint))
r->+∞ (洛必达法则)
＝lim 2/(e^(r(cost+sint))(cost+sint)^2)
r->+∞
因x,y->+∞，故sint+cost不＝0
所以上式＝0

如果是选择题我选：0
因为这是一个多元函数
1 令x=0，y->+∞
结果显然是零（因为e衰减比y的平方项增长快）
2 同理，y=0，x->+∞，也是0.
3 当y=kx时（按照这种方式趋近正无穷）
lim (k^2+1)x^2*e^((-k-1)x)
因为e衰减比y的平方项增长快
结果还是零

正规做法我坦言不会，如果是选择我就选0
你会了也教教我，呵呵