一个四面体OABC, 三个面是直角三角形且相连

过C做CD垂直AB于D，连接OD，则OD垂直AB
AB^2=4(a^2+b^2)
又AB*OD=OA*OB
OD^2=4a^2*4b^2/4(a^2+b^2)=4a^2b^2/(a^2+b^2)
CD^2=4c^2+OD^2=4c^2+4a^2b^2/(a^2+b^2)
三角形ABC的面积S
S=(1/2)AB*CD
S^2=(1/4)AB^2*CD^2=(a^2+b^2)*(4c^2+4a^2b^2/(a^2+b^2))
=4a^2c^2+4b^2c^2+4a^2b^2
三个直角三角形的面积的平方和=4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2
所以三个直角三角形的面积的平方和等于另外一个三角形的面积的平方

做一个垂直于不是直角三角形的三角形的切面，与AB交于D
则∠CDA=∠ODA=90通过三角形OAB求出AB=2(a^2+b^2)^(1/2)
OD=2ab/[(a^2+b^2)^(1/2)]通过三角形COD求出CD=2[(a^2*b^2+a^2*c^2+c^2*b^2)/(a^2+b^2)]^(1/2)
三角形ABC面积＝CD*AB/2=2(a^2*b^2+a^2*c^2+c^2*b^2)^(1/2)
另外三个三角形的面积和＝2（ab+bc+ac）
三个直角三角形的面积的平方和等于另外一个三角形的面积的平方

CD*AB不好意思，写错了

不对, 三角形ABC面积＝CD*OD/2, 这个明显是错的, 三角形ABC跟O点有什么关系?