点p是正四面体abcd内任一点 求证:点p到四面体各面距离和为定值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 02:09:26
设p到四个面的距离分别为d1,d2,d3,d4,则四面体p-abc,p-abd,p-acd,p-bcd的体积分别为d1*S/3,d2*S/3,d3*S/3,d4*S/3.其中S为正四面体一个面的面积.所以正四面体的体积为(d1+d2+d3+d4)S/3,另正四面体体积为dS/3,d为正四面体一个顶点到它所对面的距离.所以d1+d2+d3+d4=d=定值.证毕.
我觉得应该用向量法 将这些OA,OB,OC,OD全部转化看能不能化简成一个向量。
连接P点与4个顶点 把四面体划分为四个小四面体 然后利用小四面体的体积和恒等于大四面体积(常熟)这个特性
点p是正四面体abcd内任一点 求证:点p到四面体各面距离和为定值
正方形ABCD中,若M是AB边上任一点,BN平分角CBE,且MD=MN.求证:MD垂直MN
已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC。
点P是等边三角形ABC内任意一点,求证PA+PB大于PC
点P是△ABC内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC
点P是△ABC内一点求证∠BPC>∠A
菱形ABCD中,点P是AC上一点,BP的延长线交DC于点E,求证:角CEB=角ADP
已知三角形ABC内任一点,连结AP.BP.CP,求证:1.5<AP+BP+CP<2.
已知:P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点。求证:△ADQ∽△QCP。
如图,M、N分别是正方形ABCD两边AD、CD的中点,CM与BN交于点P,求证PA=AB