圆周率用分数表示..

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 13:06:49
圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。
那么为什么不能用分数形式表示..

测出周长(滚动圆)
周长可以用滚动的方法测试出精确的数字或者用绳子绕一圈再量绳子的长度!!

直径也可以

那么为什么不能用分数表示?

下面我来介绍一下如何证明无理数:(以根号2为例)根号2为无理数

循环小数都可以表示a/b的形式且a b为整数,根号2不能
用反证法
令 根号2=p/q p q为互质正整数
于是p^2=2q^2
由2q^2是偶数,可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数。
设p=2s,代入上式,得:4s^2=2q^2 ,q^2=2s^2
同理q也是偶数。
这样,p,q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾。

十七分之一是有理数,他虽然是无限不循环小数。
实数分为有理数和无理数。有理数分为整数和分数。所有的有理数都可以写成分数形势,1/17是分数,当然是有理数了。

但圆周率是一个重要的无理数,他不是有理数,不能写成分数形式。

既然不能写成分数形式,那么就不是正分数了

下面我给出圆周率的前若干位,你可以感受一下,π是无限不循环小数。
PI=3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
3305727036 57595919