UC知道数学题（高中的进〕
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 11:59:16
设bn＝a(n+1)-2an,求证：数列bn是等比数列。
设cn＝an\2n,求证数列an是等差数列。
求数列an的通项公式。
有三问，麻烦各位了，先谢了哈～～
各位真厉害呀，题目确实出了些错。第二问应该求Cn为等差数列。Cn＝an\2^n(n次方〕
1.a(n+1)=S(n+1)-S(n)=4a(n)-4a(n-1)
即a(n+1)=4a(n)-4a(n-1)
变形 ：a(n+1)-2a(n)=2[a(n)-2a(n-1)]
即b(n)为等比数列对n>=2成立，公比为2，容易验证b2/b1=2，所以b(n)为等比数列.b(n)=3*2^n-1
先写第3问.
3*2^n-1=a(n+1)-2a(n) 1式
3*2^n-2=a(n)-2a(n-1) 变为3*2^n-1=2a(n)-4a(n-1) 2式
3*2^n-3=a(n-1)-2a(n-2) 变为3*2^n-1=4a(n-1)-8a(n-2) 3式
……
3*2^2=a(3)-2a(2) 变为3*2^n-1=2^n-2a(3)-2^n-1a(2) n-1式
3*2=a(2)-2a(1) 变为3*2^n-1=2^n-1a(2)-2^na(1) n式
各个式子相加
3n*2^n-1=a(n+1)-2^na(1)
a(1)=1
所以a(n+1)=(3n+2)*2^n-1,所以a(n)=(3n-1)*2^n-2
第2问
a(n+1)=(3n+2)*2^n-1
所以c(n+1)=3(n+2)/4
a(n)=(3n-1)*2^n-2
所以c(n)=3(n-1)/4
c(n+1)-c(n)=3/4 得证
不管对错
1> S(n+1)＝4an＋2
S(n)＝4a(n-1)＋2
=>a(n)=4a(n)-$a(n-1)=>a(n)=4/3a(n-1)
=>a(n)等比,q=4/3
=>a(n)=(4/3)^(n-1)
2>b(n)/b(n-1)=a(n+1)/2a(n)=(4/3)^n/(4/3)^(n-1)=4/3
=>b(n)等比,q=4/3
3>c(n)-c(n-1)=a(n)\2n-a(n-1)\2n=(2/3)/(4/3)^(n