数学证明题:m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/19 03:31:05

m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和(就是m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,a,b,c,d是正整数)如何证明m乘n,即mn也是两个正整数的完全平方和(mn=x^2+y^2, x,y是正整数)

证：设m=a^2+b^2，n=c^2+d^2，(a、b、c、d是正整数)
mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2
=[a(c+d)]^2+[b(c+d)]^2
因为a、b、c、d均为正整数，
所以a(c+d)为正整数，b(c+d)以为正整数，不妨设a(c+d)=x，b(c+d)=x
所以：mn=x^2+y^2，即mn是两个正整数的平方和。
证毕。

mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
=x^2+y^2

数学证明题:m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和 m、n都是正整数，m大于n，2006m的平方+m=2007n的平方+n。m-n是否为完全平方数，请证明。数学证明题：当n为正整数时，n^3-n的值必是6的倍数。证明。如何用反证法证明不存在正整数m,n使m平方＝n平方+2006 反证法：已知m,n,p都是正整数，求证：证明:对所有的正整数n,代数式n*2-3n+7的值都是质数已知M，N都是正整数，且根号M＋根号N＝根号1998，求M，N的值?? 若m、n都是正整数，且m不等于n,试将m的4次方加上n的4次方表示成4个正整数的平方和已知组合数Cmn是正整数,证明:当n是正整数,m是非零自然数时,Cmn是整数一道题，n大于等于4时（n为正整数），证明n！+ 1 是合数.