UC知道本征值问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 23:46:29
1) 如果两个算符反对易，则它们是不是也可以同时对角化？为甚麼？
2) 本征值为复数有甚麼义意？
3) 本征值为负数在物理中有意义吗？如果有，代表甚麼？
谢谢楼下的回复。但似乎没有回答到我的问题哦，我不是问本征值问题有何意义，我是问如果物理问题中出现负的或复的本征值，这有何意义？另外，反对易的一对算符能同时对角化吗？
补充：对於题2), 3) 题中并没有说算符一定是厄密的，所以也有可能是复数哦。我好像记得有本书上的倒题说过物理上存在复本征值的例子，但忘了是甚麼意义
三楼的，我都说了不一定要讨论量子力学的情况，所以没理由要求算符一定要厄密的呀。OK，或者我这样问，所有非厄密算符，如果本征值为复数，有甚麼物理意义？
2) 本征值为复数有甚麼义意？
3) 本征值为负数在物理中有意义吗？如果有，代表甚麼？
谢谢楼下的回复。但似乎没有回答到我的问题哦，我不是问本征值问题有何意义，我是问如果物理问题中出现负的或复的本征值，这有何意义？另外，反对易的一对算符能同时对角化吗？
补充：对於题2), 3) 题中并没有说算符一定是厄密的，所以也有可能是复数哦。我好像记得有本书上的倒题说过物理上存在复本征值的例子，但忘了是甚麼意义
三楼的，我都说了不一定要讨论量子力学的情况，所以没理由要求算符一定要厄密的呀。OK，或者我这样问，所有非厄密算符，如果本征值为复数，有甚麼物理意义？
Hermite矩阵的特征值可以是复数吗？？
在搜索“非厄密量子力学”的时候看到的如下语句：
“在讨论强相互作用的时候，我们会引入复势的概念，相应的本征能量是复的，其虚部被认为是能量的能宽。”
没有学过，就不乱讲了， 呵呵。
本征值
Aξ=λξ
特征值与特征向量。在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值）。
1)
AB+BA=0,假设A本征矢量|a>,对应本征值a
0=(AB+BA)|a>=AB|a>+Ba|a>
AB|a>=-Ba|a>
假设B是线性算子，Ba=aB，于是-a也为A的本征值，B|a>=c1^2*|-a>
同样对AB+BA=0作用|-a>
得AB|-a>=Ba|-a>,于是B|-a>=c2^2*|a>
将c1^2*|-a>和c2^2*|a>作线性组合，得B的用A本征矢量表示的本征矢
B(c2/c1|a>+|-a>)=c2*c1*|-a>+c2^2*|-a>=c2^2*((c2/c1|a>+|-a>)
假设对A，所用本征矢两两正交，则可以用(c2/c1|a>+|-a>)(((c2/c1)*)<a|+<-a|)对角化，同时将B对角化。
2)本征值为复数，就不是厄密的嘛~ :-)
3)对于本征值为负数可以举一例子，位置算符X也包含位置坐标值为负的点，例如位置表象下，X|-x>=-x*|-x> (x>0)