一道数学题目~做对了追加一百分!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 09:29:21
设函数f(x)=x的平方减2tx加上4t的立方加上t的平方减去3t加上3,将f(x)的最小值记为g(t).求g(t)的表达式和讨论它在区间[-1,1]的单调性.

(1)f(x)=x^2-2tx+4t^3+t^2-3t+3,则
f(x)=(x-t)^2+4t^3-3t+3,此函数图象开口向上,
所以f(x)的最小值为:
g(t)=4t^3-3t+3

(2)令g'(t)=12t^2-3=0,则
t=1/2,或t=-1/2
当t在(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)时,g'(t)>0,g(t)单增
t在〔-1/2,1/2〕区间上时,g'(t)<0,g(t)单减
又由题意,只需讨论〔-1,1〕的情况,
所以g(t)在〔-1,1〕的单调区间是:
[-1,-1/2)∪(1/2,1] 单调递增区间
〔-1/2,1/2〕 单调递减区间

(1)f(x)=x^2-2tx+4t^3+t^2-3t+3,f(x)=(x-t)^2+4t^3-3t+3,当x=t,f(x)有最小值4t^3-3t+3,g(t)=4t^3-3t+3
(2)导数g'(t)=12t^2-3=0,解得t=1/2,或t=-1/2
讨论:当t在(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)时,g'(t)>0单调递增
t在〔-1/2,1/2〕时,g'(t)<0,g(t)单调递减
[-1,-1/2)∪(1/2,1] 时,g(t)单调递增。

这么小心干什么