在三角形ABC中,已知a=2,b=2√2,角B=15°求AC及角A， B

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 20:45:34
在三角形ABC中,已知a=2,b=2√2,角B=15°求AC及角A， B.
我解不出来,有根号的,希望有人给出清楚过程和答案
更正题目:在三角形ABC中,已知a=2,c=2√2,角B=15°求AC及角A，C
对不起,题目错了,我会加分的,结果用根号表示,角可以用反三角表示

正如3楼所说AC的长度可以由余弦定理求出，即b^2=a^2+c^2-2accosB.
将已知条件带入可得b^2=8+4-8√2cos15°.又由
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ可得
cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=√6/4+√2/4.
从而b^2=8+4-8√2(√6/4+√2/4)=8-4√3.
因为b是三角形的边,故b>0,所以b=√(8-4√3)=√6-√2.
再由正弦定理得b/sinB=c/sinC,
即(√6-√2)/sin15°=2√2/sinC.
又sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=√6/4-√2/4
=(1/4)(√6-√2)
所以4=2√2/sinC.即sinC=√2/2.故C=45°
哎,符号都难打,还是word好,直接就可以用域打符号,555,手都酸了.

已知角B=15°还求角 B???题目抄错了吧

到底是C=15度还是B=15度啊？？？

楼主的问题不对吧，告诉了b=2√2，却要求AC，AC不就是b吗？还要求角A、B，角B不是已经告诉了吗？角B等于15°呀！

楼主使用余弦定理就行了，例如：b^2=a^2+c^2-2accosB
将已知代入，得：8=4+c^2-4ccos15°，可求出c。
知道了三边a、b、c的长度，就可以求出其它角度了。
这样一来这个三角形的所有角和边就都能求出来了。

因为不知楼主到底要求什么，这里就不具体解答了。

看不懂