an+1=an+1/n(n+1)

an+1=an+1/n(n+1)

就是an+1-an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
an-an-1=1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n
如此得
a2-a1=1/1-1/2

把它们都相加得an+1-a1=1/1-1/(n+1)=n/(n+1)
an+1=(2n+1)/(n+1)
an=(2n-1)/n

an+1-an=1/n(n+1) ——形式如an+1-an=f(n)的时候用累加法！！
将n=1代入 a2-a1=1/2
n=2代入 a3-a2=1/2*3
n=3 a4-a3=1/3*4
...
n=n-1 an-an-1=1/(n-1)n
将以上各式“累加”
an-a1=1/2+1/2*3+1/3*4+...+1/(n-1)n
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1-1/n)
=1/2+1/2-1/n
an=2-1/n

凡是遇到1/n(n+1)这种形式，都将其展开为两项的差
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

题目里an+1弄得清楚一点啊