求直角三角形的斜边

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 18:45:15

已知，直角三角形ABC，AB为斜边，D，E为斜边的三等分点．且 CD垂直于AB，CD＝2，求斜边AB？

CD^2=BD*AD
=AB/3*2AB/3
=2AB^2/9
AB^2=9CD^2/2
=9*2^2/2
=9*2
=18
AB=√18
=3√2

射影定理
设AB/3=x
则√(x^2+2^2)/2=3x/√(x^2+2^2)
所以x^2+4=6x
解得x=3+√5或3－√5
所以AB=9+3√5或9-3√5

设CD=x 直角三角形ACD中，根据勾股定理得AC2=x2+4
同理BC2=4x2+4
在直角三角形ABC中 AC2+BC2=AB2
算出x=√2
则AB=3√2

3√2