如题：这道数学题怎么解？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 10:34:23
捐款活动，甲班的M名男生和11名女生得捐款总数和乙班9名男生和N名女生捐款总数相等都是（MN+9M+11N+145）元。已知每人捐款数相等，均为整数元，求每人捐款数？
过程，分析

解;设每人捐款数为x
(M+11)x=MN+9M+11N+145 ①
(9+N)x=MN+9M+11N+145 ②
根据①② M+11=9+N
M=N-2 (N＞2）
MN+9M+11N+145=(N-2)N+9(N-2)+11N+145
=N^2-2N+9N-18+11N+145
=N^2+18N+127
∴x=(N^2+18N+127)/(N+9)
=〔(N+9)^2+46〕/(N+9)
=N+9+46/(N+9)
因为x为整数 而N>2 46/(N+9)∈Z
∴N=14或N=37
∴x=14+9+46/23=25或x=37+9+46/46=47

设每人捐款X元
X(M+11+9+N)=MN+9M+11N+145
XM+11X+9X+XN=MN+9M+11N+145
X=（MN+9M+11N+145）/(M+N+20)=(9M+9N+180+MN+2N-35)/(M+N+20)=9+(MN+2N-35)/(M+N+20)=9+2=11