请证明以下等式

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/05 01:09:32

可否不用数学归纳法而用演绎法证明：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)

不可以，因为你的式子是错的。右边要乘1/6。

证明：
首先要算两个东西：
1+2+...+n=n(n+1)/2
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
(不过本质上后面一个的严格证明也要用到归纳法。)

然后用下面的减去上面的就好了。