数学问卷

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 11:03:03
数学研究性调查问卷
学历:
课题研究
你知道费马点吗?
若知道,请直接写出费马点的定义及位置
答:

若不知道,请完成接下来的问题.

1.(1).如若某三个村庄在某个锐角三角形的三个顶点上,在其中建一个车站使其至三个村庄的距离为最短,请问这个车站应建在什么地方?
(思路提示:将三条连线通过旋转变化置于一条折线上,将折现变为直线,从而得到车站的位址) ( )
A. 在三角形的三边的垂直平分线交点上
B. 在三角形三条高的交点上
C. 在三角形三个角的角平分线的交点上
D. 三角形里的一个点,使得三条边对它的张角都是120度

(2).若这三个是在某个直角三角形的三个顶点上,那车站应该建在什么地方? ( )
A.在三角形的三边的垂直平分线交点上
B.在三角形三条高的交点上
C.在三角形三个角的角平分线的交点上
D.三角形里的一个点,使得三条边对它的张角都是120度

(3). 若这三个是在某个角大于120°钝角三角形的三个顶点上,那车站应该建在什么地方?
A.在三角形的三边的垂直平分线交点上
B.在三角形三条高的交点上
C.在三角形三个角的角平分线的交点上
D.三角形里的一个点,使得三条边对它的张角都是120度
E.钝角的顶点上
(4).若这个点就是著名的费马点,那你由上述结论可以得出费马点有什么性质?
答:
(1).在3个角都小于120°的三角形中 :
(2).在一个角大于120°的三角形中 :

谢谢所有填写问卷的同志 .!!!

我知道费马点：
定义：
在一个多边形中，到每个顶点距离之和最小的点叫做这个多边形的费马点。
位置：
在平面三角形中:

(1).三内角皆小於120°的三角形，分别以 AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.
(2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求.
(3)当△ABC为等边三角形时,此时外心与费马点重合