二面角的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 06:43:29
在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD.角ABC=90度,SA垂直面ABCD,SA=AB=BC=1
AD=1/2 求:面SCD与面SBA所成角的二面角的正切值

解：设二面角为α 因为BC垂直AB,SB(SB的投影AB垂直BC) 所以，BC垂直平面SBA 延长BA,CD交于E,连接SE 因为BC垂直平面SBA 所以，SBE为SCE的投影因此，SCE的面积=SBE的面积/cosα 根据AD=1/2=BC/2,AD//BC 可以求得：ED=DC=[5^(1/2)]/2,SD=[5^(1/2)]/2,SC=3^(1/2) 又SE^2=SA^2+AE^2=2^(1/2) 所以，EC^2=[5^(1/2)]^2=SC^2+SE^2 所以，三角形SEC的面积=[3^(1/2)]*[2^(1/2)]/2=[6^(1/2)]/2 三角形SBE的面积=SA*BE/2=1 所以，cosα=1/{[6^(1/2)]/2}=[6^(1/2)]/3 ==>sinα=[3^(1/2)]/3 ==>tanα=[2^(1/2)]/2
http://hi.baidu.com/lzk05%5Flzk0530/album/%CA%FD%C0%ED%BB%AF

这个模型很典型，你一定要自己农会了