求解几道高中数学二面角的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 16:58:55
直角梯形ABCD中，角A＝角D＝90度，AD＝DC，
AB＝2CD，以AC为棱将梯形折成直二面角，使D到D’的位置，则二面角D’－BC－A等于多少？
在正方体ABCD－A’B’C’D’中，M，N分别A’D’，
C’D’的中点，则直线AA’与梯形AMNC所在平面成的角的正切值为多少？

又是你啊,~~
1) 好吧,连接D'B
无论如何你都可以算出AC=BC吧,在根据AD=DC以及AB=2CD你可以得出角ACB=90度,AC垂直于BC了
平面D'AC与平面BAC成直二面角,所以AC所在直线是D'C所在直线在平面BAC内的投影,则BC垂直于D'C
好,所以二面角的度数与角D'CA相等了,45度
2) 这个题,跟你问过的另一个正方体的很类似啊
同样是延长AM交DD'的延长线于M',延长CN交DD'的延长线于N'
(其实M'于N'是一个点,但是做题嘛,就得证明一下,要不扣分,方法是证明D'N'与C'C相等,用三角形全等,对角,直角以及相等的一边,同理D'M'=A'A,然后C'C=A'A,再然后,D'N'就=D'M'了,现在可以说M'和N'是一点,定为E)
哈,现在会找角了么?取AC的中点O,连接DO,EO
DO垂直于AC自不用多说,DD'垂直于AC你也明白,所以AC就垂直于平面ODE了,从而导出AC垂直于,那么平面DOE垂直于平面ACE,交线是OE,DE所在直线在平面ACE内的投影是OE所在直线,AA'//DD',所以交DEO就是AA'与平面AMNC所成的角,
正切值在直角三角形DOE中算,tan=四分之根号四,应该没错吧

方法很多，试用几何法最简单！

建立指教坐标系吧