一到难题.! 望高手帮我.

由a(n+2)-3a(n+1)+2an=0得到
a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-an);即
[a(n+2)-a(n+1)]/[(a(n+1)-an)]=2, 也即
[an-a(n-1)]/[(a(n-1)-a（n-2))]=2 (n>=3). 所以

[an-a(n-1)]/(a2-a1)
={[an-a(n-1)]/[(a(n-1)-a（n-2))]}*{[a(-1)n-a(n-2)]/[(a(n-2)-a（n-3))]}*…*(a3-a2)/(a2-a1)
=2^(n-2)
再注意a2-a1=5-1=3;所以
an-a(n-1)=3*2^(n-2); 故
a(n-1)-a(n-2)=3*2^(n-3);
…………
a2-a1=3;
a1=2
将上面诸式左右相加得到
an=2+3*[1+2+……+2^(n-2)]
=2+3*(2^(n-1)-1)
=3*2^(n-1)-1

特征方程
x^2-3x+2=0
x=1或x=2
所以通项是
an=C1*1^n+C2*2^n
a1=C1+2C2=2
a2=C1+4C2=5
C1=-1,C2=3/2
所以an=-1+3*2^(n-1)

[a(n+2)]-[3a(n+1)]+[2an]=0.
得[a(n+2)]-a(n+1)=2（a(n+1)-[an] ）
[a(n+2)-a(n+1)】/（a(n+1)-[an] ）=2
故a(n+1)-[an]=2^(n-1)(a2-21)=3*2^(n-1)
an=(an-a(n-1))-(a(n-1)-a(n-2))+......+(a2-a1)+a1
=3*2^(n-2)+3*2^(n-3)+......+3+2
=3*(2^(n-1)-1)+2
3*2^(n-1)-1